س٢ لحساب المسافة بين النقطة ومحور الصداد، يمكننا استخدام القاعدة التالية:
\[d = \left| y - h \right|\]
حيث:
- \(d\) هو المسافة بين النقطة ومحور الصداد.
- \(y\) هو إحداثي النقطة على المحور الرأسي.
- \(h\) هو إحداثي محور الصداد على المحور الرأسي.
يرجى توفير إحداثيات النقطة ومحور الصداد (إذا كانت معروفة) لكي أتمكن من تقديم الحساب الدقيق.
س٤ لنحل هذه المشكلة باستخدام قوانين المثلثات في المثلث \(ABC\)، حيث \(AB\) هي الضلع الرأسي و \(BC\) هو الضلع الأفقي.
نعلم من البيان أن:
\[ AB = 8 \, \text{سم} \]
\[ BC = 6 \, \text{سم} \]
لنستخدم نصف المثلث للحساب. نحتاج إلى حساب الجيب والتمام للزاويتين \(\angle B\) و\(\angle C\).
1. حساب \(\angle B\):
\[ \tan(\angle B) = \frac{\text{مقابل}}{\text{مجاور}} = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]
2. حساب \(\angle C\):
\[ \angle C = 90 - \angle B \]
الآن نستخدم هذه الزوايا لحساب الجيب والتمام.
3. حساب \(\tan(\angle A)\):
\[ \tan(\angle A) = \tan(180 - \angle B - \angle C) \]
4. حساب \(\tan(\angle C)\):
\[ \tan(\angle C) = \tan(90 - \angle B) \]
إذا كانت \(\tan(\angle A) = \tan(\angle C)\)، يمكننا قول أن \(\angle A = \angle C\)، وبالتالي \(\triangle ABC\) هو مثلث متساوي الزوايا.
يرجى توضيح البيانات إذا كنت تقصد شيئًا مختلفًا، أو تحديد ما تريد إثباته بالضبط.
س٥
س٣ في مثلث متساوي الساقين، إذا كانت طول الساقين متساوية، فإن زاويتين متقابلتين للساقين هما متساويتين أيضًا. يطلق على هذا النوع من المثلثات اسم "مثلث متساوي الساقين" لأن الساقين متساويتان.
بما أنه الزاويتين المتقابلتين للساقين متساويتان، فإن هذا يعني أن المثلث يحتوي على زاويتين متساويتين، وبالتالي يكون مثلثًا قائم الزاوية إذا كانت إحدى هذه الزوايا قائمة.
إذاً، عدد الزوايا القائمة في مثلث متساوي الساقين هو زاوية واحدة.
س٥ لحساب القيمة المطلوبة، يمكننا استخدام الهوية التالية:
\[ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \]
في هذه الحالة، \(A = 30^\circ\)، \(B = 60^\circ\)، ونعلم أن \(\tan(45^\circ) = 1\).
\[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{\tan 30^\circ + \tan 60^\circ}{1 - \tan 30^\circ \tan 60^\circ} \]
للعثور على قيم التمام والزاوية المكملة لـ 30 و 60 درجة، يمكن استخدام التالي:
\[ \tan(90^\circ - \theta) = \cot(\theta) \]
\[ \tan(180^\circ - \theta) = -\tan(\theta) \]
نستخدم هذه الهويات لحساب قيم التمام والزاوية المكملة:
\[ \tan 60^\circ = \cot(30^\circ) \]
\[ \tan(90^\circ - 30^\circ) = \cot(30^\circ) \]
\[ \tan 60^\circ = \frac{1}{\tan 30^\circ} \]
\[ \tan 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}/3} \]
\[ \tan 60^\circ = \frac{3}{\sqrt{3}} \]
\[ \tan 60^\circ = \sqrt{3} \]
وبما أننا نعلم أن \(\tan 30^\circ = 1/\sqrt{3}\)، يمكننا حساب:
\[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}} \]
\[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{1 + \sqrt{3^3}}{\sqrt{3} - 1} \]
\[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{1 + \sqrt{27}}{\sqrt{3} - 1} \]
\[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{1 + 3\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \]
\[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{(1 + 3\sqrt{3})(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} \]
\[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{1 + 3\sqrt{3} + 3 + 3\sqrt{3}}{3 - 1} \]
\[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{4 + 6\sqrt{3}}{2} \]
\[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = 2 + 3\sqrt{3} \]
إذا كان لديك أي استفسار آخر أو إذا كان هناك شيء آخر يمكنني مساعدتك فيه، فأنا في الخدمة.
لنقم بإثبات أن المثلث \( \triangle ABC \) متساوي الساقين وتكون الطوال كالتالي:
\[ AB = 2, \quad BC = -2, \quad AC = 4 \]
للقيام بذلك، سنستخدم خصائص المثلثات في المثلث متساوي الساقين.
في مثلث متساوي الساقين، الزاويتين المتقابلتين للساقين المتساويين متساويتان. لذلك، سنفترض أن الزاويتين \( \angle A \) و \( \angle C \) هما الزاويتين المتساويتين.
الآن، نستخدم قاعدة السينات في المثلث:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
حيث \( a \) و \( b \) و \( c \) هي طوال الأضلاع المقابلة للزوايا \( A \) و \( B \) و \( C \) على التوالي.
نستخدم قيم الأضلاع المعطاة:
\[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C} \]
\[ \frac{2}{\sin A} = \frac{-2}{\sin B} = \frac{4}{\sin C} \]
وبما أن \( \angle A \) و \( \angle C \) هما الزوايتين المتساويتين، فإن \( \sin A = \sin C \)، وبالتالي:
\[ \frac{2}{\sin A} = \frac{4}{\sin C} \]
\[ 2\sin C = 4\sin A \]
\[ \sin C = 2\sin A \]
الآن، لنستخدم القيم المعطاة لطوال الأضلاع:
\[ AC = 4 \]
\[ AB = 2 \]
باستخدام قاعدة السينات:
\[ \sin C = \frac{AC}{AB} \]
\[ \sin C = \frac{4}{2} \]
\[ \sin C = 2 \]
لكن هذا لا يمكن أن يحدث، لأن قيمة الجيب تتراوح بين -1 و 1. إذا كانت القيمة المعطاة خارج هذا النطاق، فهناك خطأ في البيانات المعطاة.
يرجى التحقق من القيم المعطاة والتأكد من صحتها. إذا كان لديك أي استفسار آخر أو تحتاج إلى مساعدة إضافية، فلا تتردد في طرحه.
السؤال الأول إذا كان \(\tan(\theta) = \frac{1}{2}\) و\(\tan(\alpha) = \frac{1}{2}\), حيث \(\alpha < \theta\), فإن \(\alpha\) أصغر من \(\theta\).
في الدائرة الوحدة، \(\tan(\theta)\) هو النسبة بين الطول المقابل والطول المجاور للزاوية \(\theta\). عندما تكون \(\tan(\theta) = \frac{1}{2}\)، يمكن أن تكون الزاوية \(\theta\) تمثل الزاوية التي يكون فيها الطول المقابل للزاوية مساويًا لـ\(1\) والطول المجاور مساويًا لـ\(2\)، أو الطول المقابل مساويًا لـ\(-1\) والطول المجاور مساويًا لـ\(-2\)، لأن \(\tan(\theta) = \frac{\text{الطول المقابل}}{\text{الطول المجاور}}\).
الآن، إذا كنا نعلم أن \(\tan(\alpha) = \frac{1}{2}\)، فإن الطول المقابل للزاوية \(\alpha\) هو \(1\) والطول المجاور هو \(2\) (أو يمكن أن يكون الطول المقابل هو \(-1\) والطول المجاور هو \(-2\)).
بما أن الطول المقابل للزاوية \(\alpha\) أصغر من الطول المقابل للزاوية \(\theta\)، إذاً \(\alpha < \theta\).
بالتالي، إذا كانت جا ها (الطول المقابل للزاوية \(\theta\)) تساوي نصف الطول المجاور لها، وجا ألفا (الطول المقابل للزاوية \(\alpha\)) أيضًا تساوي نصف الطول المجاور لها، ولكن لأن \(\alpha < \theta\)، فإن الزاوية \(\alpha\) أصغر.
س٦
يمكنكم طرح اسئلتكم والعودة للمنصة من خلال البحث في جوجل عن: اسال المنهاج
